＋ 解説っぽい

　n本先取の勝率は 1試合のAの勝率を p とすると...

　Aのn本先取の勝率は最後の試合のみAの勝利で、他の勝敗は自由に組み合わせ(Comb(試合数, 勝数))られるので (n VS 0) + (n VS 1) + .... + (n VS n-1)となるまで各勝率を 地道に足していくことで勝率が計算できます。

① p^n * sigma(k=0 to n-1){ (1-p)^k * Comb(n-1+k, k) }

　deuce有りの場合では(n VS n-2)以下であれば上記と同様で、 これに(n-1 VS n-1)になった時の勝率を足すことで勝率を計算できます。
deuceが続く条件は続く2試合でお互い1勝ずつ得ること(p * (1-p) * 2)、 Aの勝利条件は続く2試合を2連勝で終えることです(p^2)。(必ず2試合ワンセットなことがポイント)

② p^n * Σ(k=0 to n-2){ (1-p)^k * Comb(n-1+k, k) } + p^2 * { p(n-1) * (1-p)^(n-1) Comb(2n-2, n-1) } * (1 + 2p(1-p) + (2p(1-p))^2 + (2p(1-p))^3 + .....)

極限計算の部分は
・ 1 + x + x^2 + x^3 +.... = 1/(x-1)
となることを利用すると②式は

③ p^n * Σ(k=0 to n-2){ (1-p)^k * Comb(n-1+k, k) } + p^(n+1) * (1-p)^(n-1) Comb(2n-2, n-1) * 1/(2p^2 -2p + 1)

となります。
①式と③式の差は

③－① = { p^(n+1) * (1-p)^(n-1) Comb(2n-2, n-1) * 1/(2p^2 -2p + 1) } - { p^n * (1-p)^(n-1) Comb(2n-2, n-1) }
= { p^(n) * (1-p)^(n-1) Comb(2n-2, n-1) } * { p/(2p^2 -2p + 1) - 1 }

となり、次のような波形関数になります。



この関数の最大値は大体 0.5 < p < 0.7 の間にあり、nが大きいほど0.5に近づきます。
例えば n = 10 の場合には pが約0.6のとき約0.0119(1.19％)で最大値に近い値をとります。